Question

11．在離某星球表面高h時，宇航員將一小球以速度v₀沿水平方向拋出，到達星球表面時的水平位移為L．已知引力常量為G，星球的半徑為R，且R＞h，求：
（1）星球表面的“重力加速度”g；
（2）星球的質量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋知識求得星球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)萬有引力與重力近視相等求得星球質量M．

解答 解：（1）小球做平拋運動，根據(jù)平拋規(guī)律有：
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ①
水平方向：L=v₀t      ②
由①②兩式可解得：星球表面重力加速度g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$   ③
（2）在星球表面上物體的重力近視等于萬有引力，有：
$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$       ④
由③④兩式解得：M=$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{G{L}^{2}}$
答：（1）星球表面的“重力加速度”g為$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）星球的質量M為$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{G{L}^{2}}$．

點評 掌握平拋運動規(guī)律，知道在星球表面重力與萬有引力相等是正確解題的關鍵．