Question

3．如圖所示，兩光滑斜面在B處連接，小球從A處由靜止釋放，經(jīng)過B、C兩點時速度大小分別是3m/s和4m/s，AB=BC．設球經(jīng)過B點前后速度大小不變，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 球在AB、BC段的加速度大小之比為4：3
• B． 球由A運動到C的過程中平均速率為2.1m/s
• C． 小球在AB、BC段的運動時間之比為7：4
• D． 小球從B運動到C過程中平均速度大小為3.5m/s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出兩段過程中的加速度之比，結合平均速度的大小得出運動的時間之比．

解答 解：A、對AB段，根據(jù)速度位移公式得：${a}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-0}{2{x}_{AB}}$，${a}_{2}=\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{x}_{BC}}$，代入數(shù)據(jù)解得：a₁：a₂=9：7，故A錯誤．
B、A到C過程中的平均速率為：$v=\frac{2x}{\frac{x}{\frac{{v}_{B}}{2}}+\frac{x}{\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}}}$=$\frac{2}{\frac{2}{3}+\frac{2}{7}}m/s=2.1m/s$，故B正確．
C、根據(jù)平均速度的推論知，AB段的時間${t}_{1}=\frac{x}{\frac{{v}_{B}}{2}}$，BC段運動的時間${t}_{2}=\frac{x}{\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得t₁：t₂=7：3，故C錯誤．
D、小球從B運動到C過程中平均速度大小為$\overline{v}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}=\frac{3+4}{2}m/s=3.5m/s$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．