Question

9．如圖，在光滑絕緣的傾角為30°的斜面內(nèi)有平行斜面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，長為l的輕繩一端固定在O點(diǎn)另一端系一帶電小球，使小球恰能在斜面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知其所受電場(chǎng)力等于重力的一半，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 小球的最小速率為$\sqrt{gl}$
• B． 小球的最小速率為$\sqrt{\frac{gl}{2}}$
• C． 繩中最大拉力為5.5mg
• D． 繩中最大拉力為3$\sqrt{2}$mg

Answer 1

分析 小球豎直方向有受力平衡，水平面內(nèi)受到電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，當(dāng)細(xì)線的拉力恰好為零時(shí)，小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出最小的臨界速度值，再根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答 解：A、B、設(shè)小球圓周運(yùn)動(dòng)的最小值為v，在該位置細(xì)線的拉力為零，由重力沿斜面向下的分力與電場(chǎng)力的合力提供向心力，則有：$\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{l}$
所以：$v=\sqrt{gl}$．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、從等效最高點(diǎn)到等效最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$2\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}l=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
最低點(diǎn)的向心力：$F-\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}=\frac{mv{′}^{2}}{l}$
聯(lián)立得：F=6mg．故CD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程中，類似于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要分析“物理最高點(diǎn)”的臨界速度，再結(jié)合動(dòng)能定理求解．