Question

18．（多選）已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　　）

• A． 同步衛(wèi)星距離地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
• C． 同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)同步星的運(yùn)行軌道一定在赤道的正上方

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對(duì)靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r，
 r=R+h
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，是近地衛(wèi)星的線速度，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B正確；
C、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小是F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的．所以我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，同步衛(wèi)星軌道只有一條．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了人造地球衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大�。�