Question

19．同一水平面上的兩根正對(duì)平行金屬直軌道MN，M′N′，如圖所示放置，兩軌道之間的距離l=0.5m，兩軌道之間距離l=0.5m．軌道的MN′端之間接一阻值R=0.4Ω的定值電阻，軌道的電阻可忽略不計(jì)，MN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP，N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.5m，水平直軌道MR，M′R′段粗糙，RN，R′N′段光滑，且RNN′R′區(qū)域恰好處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度R=0.64T，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=1m，且其右邊界與NN′重合，現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)左邊界S=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)左邊界S=2m處，在與桿垂直的水平恒力F=2N作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體桿ab與粗糙導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道始終垂直且接觸良好，取g=10m/s²．
（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小法方向．
（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量
（3）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由法拉第定律和歐姆定律可求得感應(yīng)電流大�。�
（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，根據(jù)歐姆定律求出電流的平均值，進(jìn)而求出電量．
（3）回路中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s，
導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv₁=1.92V，
此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=3.84A，
根據(jù)右手定則可知，電流方向由b向a；
（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Bld}{t}$，
通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的平均值：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通過(guò)電阻R的電荷量：q=It=$\frac{Bld}{R+r}$=0.64C；
（3）設(shè)導(dǎo)體桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₃，因?qū)�體桿恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，則在軌道最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{{R}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=$\sqrt{5}$m/s，
桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mg•2R₀，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5m/s，
導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²=1.1J，
此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_熱=△E=1.1J；
答：（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小為3.84A，方向：從b到a．
（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量為0.64C；
（3）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為1.1J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練；分析導(dǎo)體桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．