Question

2012年9月25日，國防部宣布，中國首艘航空母艦“遼寧”號25日正式交接入列．11月23日上午由飛行員戴明盟駕駛的中國航母艦載機(jī)殲-15成功降落在“遼寧艦”甲板上，標(biāo)志著我國海軍的遠(yuǎn)戰(zhàn)能力大大提升．小明同學(xué)查找資料得知，魚雷是航母的大敵，為了研究魚雷所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，用石臘做成兩個(gè)質(zhì)量均為m、形狀不同的“A魚雷”和“B魚雷”，如圖所示．在高出水面H處分別靜止釋放“A魚雷”和“B魚雷”，“A魚雷”豎直下潛h_A后速度減為零，“B魚雷”豎直下潛h_B后速度減為零．“魚雷”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外，還受浮力和水的阻力．已知“魚雷”在水中所受浮力是其重力的

7

9

倍，重力加速度為g，“魚雷”運(yùn)動(dòng)的位移值遠(yuǎn)大于“魚雷”的長度．假設(shè)“魚雷”運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水的阻力恒定，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）“A魚雷”入水瞬間的速度v_A1；
（2）“A魚雷”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f_A；
（3）“B魚雷”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a_B．

Answer 1

分析：（1）“A魚雷”入水前作自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解入水前瞬間的速度v_A1；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究“A魚雷”在水中的運(yùn)動(dòng)，即可求出阻力f_A；也可以對整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
（3）用同樣的方法求出“B魚雷”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f_B，再由牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：（1）“A魚雷”在入水前作自由落體運(yùn)動(dòng)，有
  

v

2 A

-0=2gH    ①
得：v_A=

2gh

   ②
（2）“A魚雷”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、浮力和阻力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a_A，有
F_浮+f_A-mg=ma  ③
又 0-v²_A1=-2a_Ah_A      ④
由題意：F_浮=

9

7

mg     ⑤
綜合以上各式得：f_A=mg（

H

hA

-

2

7

 ）     ⑥
（3）考慮到“B魚雷”的受力、運(yùn)動(dòng)情況與“A魚雷”相似，有
f_B=mg（

H

hB

-

2

7

 ）     ⑦
F_浮+f_B-mg=ma_B，⑧
合以上兩式得：a_B=g

H

hB

     ⑨
答：
（1）“A魚雷”入水瞬間的速度v_A1是

2gh

．
（2）“A魚雷”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f_A是mg（

H

hA

-

2

7

）．
（3）“B魚雷”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a_B是g

H

hB

．

點(diǎn)評：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解．