Question

10．某同學在實驗室用如圖甲所示的裝置來研究牛頓第二定律和有關做功的問題．

（1）若此同學先接通計時器的電源（頻率為50Hz），再放開紙帶，如圖乙是在m=0.1kg，M=1kg情況下打出的一條紙帶，O為起點（初速度為0），A、B、C為三個相鄰的計數(shù)點，相鄰的計數(shù)點之間有四個點沒有標出，各計數(shù)點與O點之間距離s_A=42.05cm，s_B=51.55cm，s_C=62.00cm，則小車的加速度為a=0.95m/s²，（結果保留2位有效數(shù)字）
（2）若此同學在做探究加速度與質量的關系實驗時，保持沙和沙桶的質量m一定，改變小車及車中砝碼的總質量M，測出相應的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較方便地判斷出加速度a與質量M的關系，應該作a與$\frac{1}{M}$的關系圖象．
（3）若此同學要驗證沙和沙桶以及小車的系統(tǒng)機械能守恒，請用（1）問中的符號表示（不要求計算結果）要驗證的關系式為$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小車的加速度．在研究a與M的關系時，應作出a-$\frac{1}{M}$圖線．根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒列出驗證的表達式．

解答 解：（1）由題意可知：x₁=（51.55-42.05）cm=9.5cm0.095m，x₂=（62.00-51.55）cm=10.45cm=0.1045m，計數(shù)點之間時間間隔為T=0.1s．
因此小車加速度為：a=$\frac{0.1045-0.095}{0.01}m/{s}^{2}=0.95m/{s}^{2}$
（2）根據(jù)F=ma可得a=$\frac{F}{m}$，當物體所受的合外力F一定時，物體的加速度a與物體的質量成反比．反比例關系不容易根據(jù)圖象判定，而正比例關系容易根據(jù)圖象判定，所以畫出加速度（a）與小車質量的倒數(shù)（$\frac{1}{M}$）關系圖象，
（3）系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_P=mgh_B
系統(tǒng)動能的增量為：△E_K=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}$
因此需要驗證的關系式為：$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$．
故答案為：（1）0.95m/s²，（2）$\frac{1}{M}$，（3）$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握處理紙帶的方法，會通過紙帶求解速度和加速度，難度不大．