Question

3．在測定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)有下列器材：待測干電池一節(jié)，電流表G（滿偏電流為2.5mA，內(nèi)阻為199Ω），定值電阻R₁=1.0Ω，定值電阻R₂=99.5Ω，電阻箱R（0～99.9Ω），開關(guān)，導(dǎo)線若干．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的方框內(nèi)，畫出實(shí)驗(yàn)電路圖．
（2）某同學(xué)實(shí)驗(yàn)測出了電阻箱的電阻R和電流表G的示數(shù)I_g，數(shù)據(jù)記錄見下表．請(qǐng)?jiān)趫D2的坐標(biāo)圖中描點(diǎn)作出$\frac{1}{{I}_{g}}$-R圖線．

次數(shù) 物理量	1	2	3	4	5	6
R/Ω	1.6	2.1	2.2	3.2	4.2	5.6
Ig/mA	2.25	2.00	1.67	1.50	1.25	1.00
$\frac{1}{{I}_{g}}$/（mA）-1	0.44	0.50	0.60	0.67	0.80	1.00

（3）根據(jù)圖線可求得，被測電池的電動(dòng)勢E=1.40V，內(nèi)阻為r=0.40Ω．

Answer 1

分析 用安阻法（電流表和電阻箱）測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，當(dāng)電阻箱電阻最大時(shí)，電流I接近15mA，因?yàn)殡娏鞅砹砍瘫容^小，要改裝成大量程的電流表．最后的電路圖就是改裝后的電流表與電阻箱串聯(lián)．
作出的圖線是一條直線，只有推導(dǎo)出它們之間存在什么樣的線性關(guān)系，才能得出電動(dòng)勢和內(nèi)阻． 實(shí)驗(yàn)的原理：E=IR+Ir，$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}R+\frac{r}{E}$，電流表的內(nèi)阻與定值電阻R的比值為199：1，所以電流比為1：199，所以I=200I_g．
所以$\frac{1}{{I}_{g}}$=$\frac{200}{E}R+\frac{200r}{E}$，可通過圖線的斜率和截距求出電動(dòng)勢和內(nèi)阻．

解答 解：（1）本題中沒有電壓表，故應(yīng)采用安阻法（電流表和電阻箱）測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，當(dāng)電阻箱電阻最大時(shí)，電流I接近15mA，因?yàn)殡娏鞅砹砍虨?.5mA，比較小，不能直接測量，串聯(lián)小電阻，改裝為大量程的電流表，所以選R₁，實(shí)驗(yàn)原理圖如下．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖，最終的圖線是一條直線．（如下圖）
（3）實(shí)驗(yàn)的原理：將改裝后的電流表的內(nèi)阻等效到電源的內(nèi)部，有E=IR+Ir，$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}R+\frac{r}{E}$，電流表G的內(nèi)阻與定值電阻R的比值為199：1，所以它們電流比為1：199，所以I=200I_gmA
所以$\frac{1}{{I}_{g}}$=$\frac{200}{E}R+\frac{200r}{E}$，從表達(dá)式可以看出，$\frac{1}{{I}_{g}}$與R成一次函數(shù)關(guān)系，圖線的斜率表示$\frac{200}{E}$，縱軸截距表示$\frac{200r}{E}$．
，取圖線上與縱軸相交的點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱軸截距為0.80（mA^-1），轉(zhuǎn)化為國際單位為800（A^-1），橫軸截距為5.6Ω，根據(jù)圖線知道斜率為$\frac{800}{5.6}$，大約143，即$\frac{200}{E}$=143，所以E=1.40V；縱軸截距為0.20（mA^-1），轉(zhuǎn)化為國際單位為200（A^-1），所以$\frac{200r}{E}$=200，r=1.40Ω，但要注意不能忽略改裝后的電流表的內(nèi)阻，接近1Ω，在計(jì)算時(shí)將它等效到內(nèi)電阻中去，所以內(nèi)電阻r=1.40-1=0.40Ω．
故答案為：（1）實(shí)驗(yàn)原理圖如圖所示 R₁
（2）如圖所示


（3）1.40；0.40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電源電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量方法；解決本題的關(guān)鍵掌握用安阻法測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的方法以及會(huì)用圖象法處理得出電動(dòng)勢和內(nèi)阻．