Question

8．如圖所示，長(zhǎng)L=2.5m的水平傳送帶，保持傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其左端輕輕放下一質(zhì)量m=2kg的滑塊A（視為質(zhì)點(diǎn)），已知滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（g取10m/s²）．
（1）為使滑塊A以最短的時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端，則傳送帶至少要以多大的速率轉(zhuǎn)動(dòng)？
（2）若傳送帶的速率調(diào)為v₁=4$\sqrt{5}$m/s，其他條件不變，則滑塊傳送至右端時(shí)的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑塊一直處于加速狀態(tài)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解傳送帶最小速率；
（2）根據(jù)傳送帶的速率與最小速率相比，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解滑塊傳送至右端時(shí)的速度．

解答 解：（1）滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，那么滑塊產(chǎn)生的加速度是a=5m/s²；
若使滑塊A以最短的時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端，則滑塊處于一直加速，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，v²=2aL，解得：v=$\sqrt{2×5×2.5}$=5m/s；
（2）當(dāng)傳送帶的速率調(diào)為v₁=4$\sqrt{5}$m/s＞5m/s，則滑塊一直處于加速狀態(tài)，
那么滑塊傳送至右端時(shí)的速度仍為5m/s；
答：（1）為使滑塊A以最短的時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端，則傳送帶至少要以5m/s的速率轉(zhuǎn)動(dòng)；
（2）若傳送帶的速率調(diào)為v₁=4$\sqrt{5}$m/s，其他條件不變，則滑塊傳送至右端時(shí)的速度為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查皮帶問(wèn)題，掌握滑塊處于皮帶上運(yùn)動(dòng)情況，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用．