Question

13．我國(guó)預(yù)計(jì)在2015年建成由30多顆衛(wèi)星組成的“北斗二號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，此系統(tǒng)的衛(wèi)星處在三個(gè)不同高度的軌道上，從低到高依次為中軌道、高軌道和地球同步軌道．現(xiàn)在正在服役的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上，而美國(guó)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱“GPS”）由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20200km．則下列說(shuō)法中正確的是：（　�。�

• A． “北斗一號(hào)”中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相等
• B． “北斗二號(hào)”中的中軌道衛(wèi)星的線速度小于高軌道衛(wèi)星的線速度
• C． “北斗二號(hào)”中的每顆衛(wèi)星比“北斗一號(hào)”中的每顆衛(wèi)星的周期都短
• D． 美國(guó)GPS系統(tǒng)中的每顆衛(wèi)星比“北斗一號(hào)”中每個(gè)衛(wèi)星的加速度都大

Answer 1

分析 “北斗一號(hào)”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的軌道半徑與其質(zhì)量無(wú)關(guān)．根據(jù)開普勒第三定律分析GPS的衛(wèi)星與“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星周期關(guān)系．由衛(wèi)星的加速度公式a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$和線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析衛(wèi)星的加速度和線速度關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星的向心力可知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑、線速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以“北斗一號(hào)”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量不一定要相等．故A錯(cuò)誤．
B、由衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析可知，“北斗二號(hào)”中的中軌道衛(wèi)星的線速度大于高軌道衛(wèi)星的線速度．故B錯(cuò)誤．
C、“北斗二號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成，而“北斗一號(hào)”系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在地球同步軌道上，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，得知，“北斗二號(hào)”中地球同步軌道衛(wèi)星周期與“北斗一號(hào)”的周期相同，而中軌道、高軌道的衛(wèi)星周期比“北斗一號(hào)”中的衛(wèi)星的周期短．故C錯(cuò)誤．
D、由衛(wèi)星的加速度公式得知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，GPS的衛(wèi)星比“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星軌道半徑小，則GPS系統(tǒng)中的每顆衛(wèi)星比“北斗一號(hào)”中每個(gè)衛(wèi)星的加速度都大．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于人造地球衛(wèi)星關(guān)鍵是記住兩個(gè)結(jié)論：衛(wèi)星的加速度公式a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$和線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．同時(shí)，可以根據(jù)開普勒第三定律分析衛(wèi)星的周期與軌道半徑的關(guān)系