Question

如圖，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=6Kg的平板小車，車上的質(zhì)量為m=1.96Kg的木塊，木塊與小車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，車與木塊一起以V=2m/s的速度向右行駛．一顆質(zhì)量m=0.04Kg的子彈水平速度v=98m/s，在很短的時(shí)間內(nèi)擊中木塊，并留在木塊中（g=10m/s²）
（1）如果木塊剛好不從平板車上掉下來，小車L多長(zhǎng)？
（2）如果木塊剛好不從車上掉下來，從子彈擊中木塊開始經(jīng)過1.5s木塊的位移是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）子彈射入木塊，子彈和木塊系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒；子彈、木塊和木板系統(tǒng)動(dòng)量也守恒；根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系列方程，聯(lián)立后解出小車的長(zhǎng)度；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解．
解答：解：（1）子彈射入木塊，子彈和木塊系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，有：mv-mv=（m+m）v₁  …①
解得
v₁=0
若它們相對(duì)平板車滑行L，則它們恰好不從小車上掉下來，它們跟小車有共同速度V′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
Mv=（m+m+M）v′…②
解得
v′=1.5m/s
由能量守恒定律有：
Q=μ（m+m）g L=…③
由①②③，代入數(shù)據(jù)可求出：L=0.5m
即要使木塊不掉下來，小車L的長(zhǎng)度為0.5m．
（2）子彈射入木塊后，木塊在摩擦力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，滑塊的加速度：a=μg=3m/s²．
經(jīng)過時(shí)間t₁速度為v′，有v′=at₁
解得：t₁=0.5s．
在這段時(shí)間內(nèi)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，通過的位移：S₁=
在t₂=t-t₁=1s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，通過位移為：s₂=v′t₂=1.5m．
故在3S內(nèi)的總位移S_總=S₁+S₂=1.875m．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析求出小木塊和長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立方程組求解．