Question

15．如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，直徑AB與屏幕MN垂直并接觸于A點，激光束α以入射角i=60°射向玻璃磚圓心O，結果在屏幕MN上出現兩個光斑，已知，關在真空中傳播的速度為c=3×10⁸m/s．
（1）畫出光路圖；
（2）求兩光斑之間的距離L；
（3）激光束在玻璃中運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據光的折射定律和反射定律，畫出光路圖．
（2）求出光線在O點的折射角和反射角，由幾何知識求出兩個光斑之間的距離L．
（3）由v=$\frac{c}{n}$求出光玻璃中的傳播速度v，再由t=$\frac{R}{v}$求解激光束在玻璃中運動的時間t．

解答 解：（1）根據光的反射定律可知反射角 β=i=60°．畫出光路圖如圖．
（2）設折射角為r，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
解得，r=30°
由幾何知識得：兩光斑P、Q之間的距離
 L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=R（tan30°+tan60°）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$）cm=$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$cm≈23.1cm．
（3）光玻璃中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{3}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s
激光束在玻璃中運動的時間 t=$\frac{R}{v}$=$\frac{0.1}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=5.77×10^-10s
答：
（1）畫出光路圖如圖；
（2）兩光斑之間的距離L是23.1cm．
（3）激光束在玻璃中運動的時間為5.77×10^-10s．

點評 關于幾何光學的問題，關鍵是能正確作出光路圖．此題根據題意在水平屏幕MN上出現兩個光斑是由于激光a在O點同時發(fā)生折射和反射形成的，作出光路圖．