Question

2．如圖所示，質(zhì)量分別為M，m（M＞m）的兩個物體通過兩個固定的光滑輕定滑輪懸掛起來，開始時M離地的距離為h，繩處于繃直狀態(tài)，現(xiàn)將它們由靜止開始釋放，求：
（1）M落地時的速度；
（2）M落地后m還能上升的高度；
（3）m上升的過程中繩拉力對m所做的功．

Answer 1

分析 （1）對M和m系統(tǒng)運用機(jī)械能守恒定律，求出M落地的速度大�。�
（2）M落地后，結(jié)合速度位移公式求出m還能上升的高度．
（3）根據(jù)動能定理求出m上升的過程中拉力做功的大�。�

解答 解：（1）對M和m組成的系統(tǒng)運用機(jī)械能守恒得：
$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$．
（2）M落地后m還能上升的高度為：H=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{M-m}{M+m}h$．
（3）根據(jù)動能定理得，繩子對m做功的大小為：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m（M-m）gh}{M+m}$．
答：（1）M落地時的速度為$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$；
（2）M落地后m還能上升的高度為$\frac{M-m}{M+m}h$；
（3）m上升的過程中繩拉力對m所做的功為$\frac{m（M-m）gh}{M+m}$．

點評 本題要注意對兩個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒，而對單個物體機(jī)械能并不守恒．運用動能定理是求功的常用方法．