Question

（20分）兩慣性系S′與S初始時刻完全重合，前者相對后者沿z軸正向以速度v高速運(yùn)動。作為光源的自由質(zhì)點(diǎn)靜止于S′系中，以恒定功率P向四周輻射（各向同性）光子。在S系中觀察，輻射偏向于光源前部（即所謂的前燈效應(yīng)）。

1．在S系中觀察，S′系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐內(nèi)。求該圓錐的半頂角α。已知相對論速度變換關(guān)系為

式中u_x與u_x′分別為S與S′系中測得的速度x分量，c為光速。

2．求S系中測得的單位時間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動量與總能量。

Answer 1

解析：

1．先求兩慣性系中光子速度方向的變換關(guān)系．根據(jù)光速不變原理，兩系中光速的大小都是．以和分別表示光子速度方向在和系中與和軸的夾角，則光速的分量為

，                                                 (1)

．                                                (2)

再利用相對論速度變換關(guān)系，得

．                                   (3)

系中光源各向同性輻射，表明有一半輻射分布于的方向角范圍內(nèi)，系中，此范圍對應(yīng)．由上式求得

．              (4)

可以看出，光源的速度v越大，圓錐的頂角越�。�

2．系中，質(zhì)點(diǎn)靜止，在時間內(nèi)輻射光子的能量來自質(zhì)點(diǎn)靜能的減少，即

，                                             (5)

式中為時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)減少的質(zhì)量．系中，質(zhì)點(diǎn)以速度v勻速運(yùn)動，由于輻射，其動質(zhì)量減少，故動量與能量亦減少．轉(zhuǎn)化為光子的總動量為，即

；                                         (6)

轉(zhuǎn)化為光子的總能量為，即

．                                       (7)

系中光源靜止，測得的輻射時間為本征時，在系中膨脹為

，                                        (8)

由以上各式可得在S系中單位時間內(nèi)輻射的全部光子的總動量與總能量分別為

，                                                    (9)

．                                                     (10)

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。

第1小問7分。(3)式4分，(4)式3分。

第2小問13分。(5)、 (6) 、(7)式各2分，(8)式3分，(9) 、(10) 式各2分。