Question

假定地球、月球都靜止不動(dòng)，用火箭從地球沿地月連線發(fā)射一探測(cè)器．假定探測(cè)器在地球表面附近脫離火箭．用W表示探測(cè)器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用E_k表示探測(cè)器脫離火箭時(shí)的動(dòng)能，若不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A．E_k必須大于或等于W，探測(cè)器才能到達(dá)月球
• B．E_k小于W，探測(cè)器也可能到達(dá)月球
• C．E_k=

  1

  2

  W，探測(cè)器一定能到達(dá)月球
• D．E_k=

  1

  2

  W，探測(cè)器一定不能到達(dá)月球

Answer 1

分析：本題主要考查動(dòng)能定理和萬有引力相結(jié)合的題目，探測(cè)器要能到達(dá)月球則到達(dá)月球時(shí)的速度必須大于等于0，即E_k末=E_K-W+W₁≥0；根據(jù)地月質(zhì)量關(guān)系可得探測(cè)器克服地球引力所做的功與月球?qū)μ綔y(cè)器的引力所做的功的關(guān)系．從而根據(jù)B答案確定D答案正確．

解答：解：探測(cè)器脫離火箭后同時(shí)受到地球的引力和月球的引力，
根據(jù)F=G

Mm

r2

可知開始時(shí)物體受到地球的引力大于受到月球的引力，后來受到月球的引力大于受到地球的引力，
所以探測(cè)器在運(yùn)動(dòng)的過程中地球的引力對(duì)物體做負(fù)功，月球的引力對(duì)物體做正功，
所以探測(cè)器能夠到達(dá)月球的條件是必須克服地球引力做功越過引力相等的位置．
又根據(jù)F=G

Mm

r2

可知探測(cè)器受到的引力相等的位置的位置距離地球遠(yuǎn)而距離月球近，
設(shè)在探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的過程中月球引力對(duì)探測(cè)器做的功為W₁，探測(cè)器克服地球引力對(duì)探測(cè)器做的功為W，并且W₁＜W，
若探測(cè)器恰好到達(dá)月球，則根據(jù)動(dòng)能定理可得
-W+W₁=E_K末-E_k，
即E_K末=E_K-W+W₁
故探測(cè)器能夠到達(dá)月球的條件是E_k末=E_K-W+W₁≥0，
即E_K≥W-W₁，
故E_K小于W時(shí)探測(cè)器也可能到達(dá)月球．
故B正確．
由于M_地≈81M_月，
故W≈81W₁
假設(shè)當(dāng)E_K=

1

2

W時(shí)探測(cè)器能夠到達(dá)月球，則E_k≥W-W₁仍然成立，可轉(zhuǎn)化為

1

2

W≥W-W₁仍然成立，即應(yīng)有W₁≥

1

2

W，這顯然與W≈81W₁
相矛盾，故假設(shè)不正確．即探測(cè)器一定不能到達(dá)月球．
故D正確．
故選B、D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，探測(cè)器能否到達(dá)月球主要是看到達(dá)月球時(shí)探測(cè)器的速度是否仍然大于等于零，這是此類題目的突破口．