Question

13．我國(guó)已于2004年啟動(dòng)“嫦娥繞月工程”，“嫦娥三號(hào)”將于2013年下半年擇機(jī)發(fā)射．已知月球半徑R，月球表面的重力加速度g．如果飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離月球表面的高度h，求飛船速度和周期．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出飛船的速度大小和周期大�。�

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}=m（R+h）\frac{4{π}^{{2}^{\;}}}{{T}^{2}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$，
又GM=gR²，
解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，
$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：飛船的速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，周期為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．