Question

如圖甲，相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，oo′為磁場邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計。在距oo′為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab。求：

甲                                             乙

（1）若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運(yùn)動，其速度—位移的關(guān)系圖象如下圖乙所示，則在此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少？ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為多少？（圖乙中的v₁、v₂為已知條件）

（2）若ab桿固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場按B_t=B₀cosωt規(guī)律由B₀減小到零，在此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q₂，求ω的大小。

Answer 1

解：（1）ab桿在位移L到3L的過程中，由動能定理

F（3L-L）=m（v₂²-v₁²）

ab桿在磁場中發(fā)生L過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產(chǎn)生的電能

FL=mv₁²+Q₁

解得Q₁=

ab桿在離開磁場前瞬間，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，加速度a，

F_安=

a=

解得a=.

（2）當(dāng)磁場按B_t=B₀cosωt規(guī)律變化時，閉合回路的磁通量Φ的變化規(guī)律為

Φ=B₀L²cosωt=B₀L²cosωt

該過程中穿過線圈的磁通量，與線圈在磁場中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動規(guī)律相同，因此回路中產(chǎn)生交流電.

電動勢最大值

E_m=B₀ωL²

磁場由B₀減小到零，相當(dāng)于線圈轉(zhuǎn)過90°，經(jīng)歷四分之一周期，過程中產(chǎn)生的電熱

Q₂=

T=

解得ω=.