Question

如圖所示，一帶電粒子電荷量為q=+2×10^-10C，質量為m=1.0×10^-12kg，從靜止開始在電勢差為U₁的電場中加速后，從水平放置的電容器兩極板正中央沿水平方向進入偏轉電場，平行板電容器的電壓U₂=500V，兩極板相距
5cm．粒子重力不計．求：
（1）當U₁=2000V時，粒子射出電容器的速率v和沿垂直于板面方向的偏移距離y；
（2）要使該粒子能從電容器中射出，加速電壓U₁的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子先經加速電場，由動能定理列式求出加速獲得的速度．粒子進入電容器后做類平拋運動，運用運動的分解和合成法，由牛頓第二定律和運動學公式求解v和y．
（2）要使該粒子能從電容器中射出，y≤

d

2

，代入上題的結果求解加速電壓U₁的取值范圍．

解答：解：（1）離子經過加速電場的過程中，由動能定理得：qU₁=

1

2

m

v

2 0

經過偏轉電場的過程中，粒子僅受垂直于極板向下的靜電力，做類平拋運動，
將粒子的運動分別沿v₀方向（x）和垂直于v₀方向（y）分解
x方向：L=v₀t
y方向：a=

qU2

md

，v_y=at=

qU2l

mdv0

則 v=

v 2 0 + v 2 y

=1000m/s．
   y=

1

2

at2=

qU2l2

2md v 2 0

聯(lián)立得：y=

U2l2

4dU1

=1.25cm
（2）要使該粒子能從電容器中射出，y≤

d

2

即得：

U2l2

4dU1

≤

d

2

解得 U₁≥1000V
答：（1）當U₁=2000V時，粒子射出電容器的速率v是1000m/s，沿垂直于板面方向的偏移距離y為1.25cm；（2）要使該粒子能從電容器中射出，加速電壓U₁的取值范圍大于等于1000V．

點評：帶電粒子在組合場中運動的問題，要掌握各自的研究方法，關鍵要能運用運動的分解和合成研究類平拋運動．