Question

1．如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)繩跨過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連．若將M的桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，m的速度是多少．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 根據(jù)開始小球M平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出M和m的關(guān)系，小球M從水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置，M、m兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，M球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，M球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出小球m的速度

解答 解：桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，M球下落高度為L(zhǎng)，繩與豎直方面成45°角，m球上升的高度為$h=\sqrt{2}L$
設(shè)此時(shí)M球、m球的速度分別為v_M、v_m   
有${υ_M}=\sqrt{2}{υ_m}$
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得 $MgL-mg\sqrt{2}L=\frac{1}{2}M{υ_M}^2+\frac{1}{2}m{υ_m}^2$
由以上3式得出m球的速度 ${υ_m}=\sqrt{2gL\frac{{M-\sqrt{2}m}}{2M+m}}$
答：當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，m的速度是$\sqrt{2gL\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球m在沿繩子方向上的分速度等于M的速度，對(duì)系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解