Question

18．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子（不計(jì)重力），從點(diǎn)O以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中-（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
• B． 運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同
• C． 重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同
• D． 重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離相等水平向左

Answer 1

分析 正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2θ}{2π}$T，顯然時(shí)間不等．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知q、v、B大小均相同，則r相同．故B正確．
C、正負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同．故C正確．
D、根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．一個(gè)在O點(diǎn)左側(cè)，一個(gè)在O點(diǎn)右側(cè)，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無(wú)論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，常可通過此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．