Question

15．山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動．一雪坡由AB和BC兩段組成，AB是傾角為θ=37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面與斜坡相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖所示．又已知AB豎直高度h₁=8.8m，豎直臺階CD高度為h₂=5m，臺階底端D與傾角為θ=37°的斜坡DE相連．運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上，不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小？
（2）運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時軌道受到的壓力大��？
（3）運(yùn)動員在空中飛行的時間？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員在運(yùn)動過程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)速度；
（2）C點(diǎn)時運(yùn)動員做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點(diǎn)對運(yùn)動員的支持力；
（3）運(yùn)動員從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可運(yùn)動員在空中飛行的時間．

解答 解：（1）從A到C過程，由機(jī)械能守恒定律得
  mg[h₁+R（1-cos37°）]=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得：v_C=14m/s
（2）過C，由牛頓第二定律有  N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得，運(yùn)動員受到軌道的支持力 N_C=3936N      
由牛頓第三定律知，運(yùn)動員對軌道壓力大小 N_C′=N_C=3936N      
（3）設(shè)運(yùn)動員在空中飛行時間為t，由平拋運(yùn)動知識有
  x=v_Ct
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又 tan37°=$\frac{y-{h}_{2}}{x}$
聯(lián)立解得：t=2.5s        
答：
（1）運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小是14m/s；
（2）運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時軌道受到的壓力大小是3936N；
（3）運(yùn)動員在空中飛行的時間是2.5s．

點(diǎn)評 機(jī)械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進(jìn)行考查，在做題時要注意明確運(yùn)動的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．