Question

20．火車由靜止開始以加速度α啟動，由甲站出發(fā)達到最大速度后，再以加速度β減速運動，最終停在乙站．設甲、乙兩站間的距離為d．問：
（1）由甲站到乙站共經(jīng)歷多長時間？
（2）全程的平均速度為多大？
（3）能達到的最大速度是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，根據(jù)總位移求出最大速度的大小，根據(jù)速度時間公式求出總時間，根據(jù)平均速度的定義式求出全程的平均速度．

解答 解：（1、3）設最大速度為v，則有：$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2β}=d$，
解得最大速度為：v=$\sqrt{\frac{2aβd}{a+β}}$．
則甲站到乙站的時間為：t=$\frac{v}{a}+\frac{v}{β}$=$\frac{\sqrt{\frac{2aβd}{a+β}}}{a}+\frac{\sqrt{\frac{2aβd}{a+β}}}{β}$=$\sqrt{\frac{2（a+β）d}{aβ}}$．
（2）全程的平均速度為：$\overline{v}=\fracb4vc6py{t}$=$\sqrt{\frac{aβd}{2（a+β）}}$．
答：（1）由甲站到乙站經(jīng)歷的時間為$\sqrt{\frac{2（a+β）d}{aβ}}$．
（2）全程的平均速度為$\sqrt{\frac{aβd}{2（a+β）}}$．
（3）能達到的最大速度是$\sqrt{\frac{2aβd}{a+β}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式、速度時間公式等，并能靈活運用，難度不大．