Question

6．一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距離s_ab=9m的兩質(zhì)點(diǎn)，t=0時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)最高點(diǎn)，且b點(diǎn)到x軸的距離為5cm，而此時(shí)a點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，已知這列波的頻率為25Hz．
（1）求經(jīng)過(guò)1s的時(shí)間內(nèi)，a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程；
（2）若質(zhì)點(diǎn)a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，求該橫波的波速．

Answer 1

分析 （1）由頻率域周期的關(guān)系得到周期，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)的路程等于振幅的四倍；
（2）b在最高點(diǎn)時(shí)，a在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，若波從a傳到b，則ab間距離為1.75、2.75、3.75、…倍波長(zhǎng)；若波從b傳到a，則ab間距離為1.25、2.25、3.25、…倍波長(zhǎng)，求解出波長(zhǎng)后根據(jù)v=λf求解波速

解答 解：（1）這列波的頻率為25Hz．故1s完成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為25次，諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)的路程等于振幅的四倍，b點(diǎn)正好到達(dá)最高點(diǎn)，且b點(diǎn)到x軸的距離為5cm，故A=5cm，經(jīng)過(guò)1s的時(shí)間內(nèi)，a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為s=25×4A=25×4×5×10^-2m=5m
（2）波速公式為：v=λf
若從a傳到b，有${s}_{ab}=（n+\frac{3}{4}）λ$（n=1，2，3、）
聯(lián)立解得，v=$\frac{900}{4n+3}m/s\\;\\;\\;\\;\\;（n=1，2，3，…）$    （n=1，2，3、）
若波從b傳到a，則ab間距離為：${s}_{ab}=（n+\frac{1}{4}）λ$（n=1，2，3、）
波速為v=$\frac{900}{4n+1}m/s$    （n=1，2，3、）
答：（1）經(jīng)過(guò)1s的時(shí)間內(nèi)，a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為5m；
（2）該橫波的波速為$\frac{900}{4n+3}m/s或\frac{900}{4n+1}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于根據(jù)題意得到ab間的間距與波長(zhǎng)的關(guān)系，然后根據(jù)公式v=λf求解波速，注意波動(dòng)的可能方向?yàn)椤半p向”．