Question

19．如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v₁、v₂拋出兩個小球（可視為質點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比為（　�。�

• A． tanα
• B． sinα
• C． tanα$\sqrt{tanα}$
• D． cosα

Answer 1

分析 由幾何關系可知兩球下落高度及水平位移的關系，再由平拋運動的規(guī)律可求得初速度之比．

解答 解：由幾何關系可知，A的豎直位移為：h_A=Rcosα，水平位移為：x_A=Rsinα；
B的豎直位移為：h_B=Rcos（90°-α）=Rsinα，水平位移為：x_B=Rsin（90°-α）=Rcosα
由平拋運動的規(guī)律可知：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t
解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$•$\sqrt{\frac{{h}_{B}}{{h}_{A}}}$=tanα $\sqrt{tanα}$
故選：C．

點評 本題考查平拋運動規(guī)律的應用，解題的關鍵在于明確題意及幾何關系，運用運動學公式解答．