Question

12．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點進入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的$\frac{1}{3}$．將磁感應(yīng)強度的大小從原來的B₁變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 畫出導(dǎo)電粒子的運動軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運動的半徑，進行比較即可．

解答 解：設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強度為B₁時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為M，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R為：sin60°=$\frac{R}{r}$，解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r．
磁感應(yīng)強度為B₂時，相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话�，即弧長為圓的周長的$\frac{1}{6}$，
從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為N，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠PON=60°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R′為：sin30°=$\frac{R′}{r}$，解得：R′=$\frac{1}{2}$r，
由帶電粒子做圓周運動的半徑：R=$\frac{mv}{qB}$，由于v、m、q相等，
則得：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{R}{R′}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}r}{\frac{1}{2}r}$=$\sqrt{3}$；
故選：B．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．