Question

12．某走時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘，分針與時(shí)針第二次重合要經(jīng)歷多長的時(shí)間？

Answer 1

分析 時(shí)針運(yùn)動(dòng)的周期為12h，分針的周期為1h，時(shí)針與分針從第一次重合到第二次重合有ω_時(shí)t+2π=ω_分t．根據(jù)該關(guān)系求出所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：時(shí)針運(yùn)動(dòng)的周期為12h，分針的周期為1h，周期比為12：1．
根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，知時(shí)針和分針的角速度之比為1：12．
時(shí)針與分針從第一次重合到第二次重合有ω_時(shí)t+2π=ω_分t．
則：$t=\frac{2π}{{ω}_{時(shí)}-{ω}_{分}}=\frac{2π}{\frac{11}{12}{ω}_{分}}=\frac{2π}{\frac{11}{12}×\frac{2π}{{T}_{分}}}=\frac{12}{11}{T}_{分}=\frac{12}{11}h$
答：分針與時(shí)針第二次重合要經(jīng)歷$\frac{12}{11}h$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)系知道分針和時(shí)針的周期，以及知道時(shí)針與分針從第一次重合到第二次重合存在這樣的關(guān)系ω_時(shí)t+2π=ω_分t．