Question

20．在x軸上方有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，同一種帶電粒子從O點射入磁場．當(dāng)入射方向與x軸的夾角a=45°時．速度為v₁、v₂的兩個粒子分別從a、b兩點射出磁場，如圖所示，當(dāng)a為60°時，為了使粒子從ab的中點c射出磁場，則速度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)入射角的不同，做出粒子的運動的軌跡，由圖形和幾何關(guān)系可以求得速度的大小．

解答 解：設(shè)a、b、c三點的坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，
當(dāng)α=45°時，粒子從a點射出磁場，如圖所示，
x₁=$\sqrt{2}$R₁=$\sqrt{2}$$\frac{m{v}_{1}}{qB}$，
當(dāng)α=45°時，粒子從b點射出磁場，如圖所示，
x₂=$\sqrt{2}$R₂=$\sqrt{2}$$\frac{m{v}_{2}}{qB}$，
當(dāng)α=60°時，粒子從c點射出磁場，如圖所示，
x₃=$\sqrt{3}$R₃=$\sqrt{3}$$\frac{m{v}_{3}}{qB}$，
因為2x₃=x₁+x₂，
所以v₃=$\frac{\sqrt{6}}{6}$（v₁+v₂）．
答：當(dāng)a為60°時，為了使粒子從ab的中點c射出磁場，則速度應(yīng)為$\frac{\sqrt{6}}{6}$（v₁+v₂）．

點評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．