Question

7．月球探測(cè)工程是我國(guó)進(jìn)行深空探測(cè)所邁出的至關(guān)重要的第一步，也是中國(guó)航天事業(yè)繼人造衛(wèi)星、載人航天之后的第三個(gè)里程碑．未來(lái)二十年內(nèi)我國(guó)可望完成載人登月探測(cè)，探月宇航員登上月球后，可以通過(guò)設(shè)計(jì)了下面的簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)估算月球的一些基本信息：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，測(cè)出平拋物體的水平位移為x，已知物體只受月球引力的作用，月球的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度及月球的質(zhì)量．
（2）環(huán)繞月球表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出月球表面的重力加速度，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的速率．

解答 解：（1）根據(jù)x=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
g=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{x}^{2}}$．
（2）根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$．月球的質(zhì)量為$\frac{2h{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{x}^{2}}$．
（2）環(huán)繞月球表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速率是$\sqrt{\frac{2hR{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出月球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．