Question

10．一個質量為m的物體（體積可忽略）在半徑為R的光滑半球面頂點處以水平速度v₀運動．如圖所示，則下列結論中正確的是（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則物體對半球面頂點無壓力
• B． 若v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，則物體對半球面頂點的壓力為$\frac{1}{2}$mg
• C． 若v₀=0，則m物體下滑過程中始終不會離開半球面
• D． 若v₀=0，則m物體下滑過程中在某高度處開始離開半球面

Answer 1

分析 在最高點，物體沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運動情況．

解答 解：A、若v₀=$\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=0，則物體對半球面頂點無壓力，故A正確；
B、若v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=$\frac{3}{4}$mg，則物體對半球面頂點的壓力為$\frac{3}{4}$mg，故B錯誤；
C、設物體受支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=0，得：F=mg，則m物體下滑過程中始終不會離開半球面，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，以及知道平拋運動的條件．