Question

（18分）如圖所示，間距為L、電阻不計的足夠成雙斜面型平行導軌，左導軌光滑，右導軌粗糙，左、右導軌分別與水平面成α、β角，分別有垂直于導軌斜面向上的磁感應強度為B₁、B₂的勻強磁場，兩處的磁場互不影響。質量為m、電阻均為r的導體ab、cd與兩平行導軌垂直放置且接觸良好。ab棒由靜止釋放，cd棒始終靜止不動。求：
(1)ab棒速度大小為v時通過cd的電流大小和cd棒受到的摩擦力大小。
(2)ab棒勻速運動時速度大小及此時cd棒消耗的電功率。

Answer 1

（1）； 或；
（2）；

試題分析：（1）當導體棒ab的速度為v時，其切割磁感線產生的感應電動勢大小為：
E=B₁Lv…①
導體棒ab、cd串聯，由全電路歐姆定律有：… ②
聯立①②式解得流過導體棒cd的電流大小為：…③
導體棒cd所受安培力為：F₂=B₂IL…④
若mgsinβ＞F₂，則摩擦力大小為：
…⑤
若mgsinβ≤F₂，則摩擦力大小為：
…⑥
（2）設導體棒ab勻速運動時速度為v₀，此時導體棒ab產生的感應電動勢為：
E₀=B₁Lv₀…⑦
流過導體棒ab的電流大小為：…⑧
導體棒ab所受安培力為：F₁=B₁I₀L…⑨
導體棒ab勻速運動，滿足：mgsinα-F₁=0…⑩
聯立⑦⑧⑨⑩式解得：
此時cd棒消耗的電功率為：