Question

3．在一次救援中，一輛汽車(chē)停在一小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度0.4m/s²的加速度勻加速滾下，巨石到達(dá)坡底后速率不變，在水平面的運(yùn)動(dòng)可以近似看成加速度大小為0.2m/s²的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后經(jīng)過(guò)2s汽車(chē)才啟動(dòng)起來(lái)，并以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) （如圖所示）．求：
（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間和速率分別是多少？
（2）汽車(chē)司機(jī)能否安全脫險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出巨石到達(dá)坡底的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底的速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底時(shí)汽車(chē)的速度，抓住巨石和汽車(chē)速度相等，求出繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合兩者的位移關(guān)系判斷是否安全脫險(xiǎn)．

解答 解：（1）設(shè)巨石到達(dá)坡底時(shí)間為t₁，速率為v₁，則有：
x=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t²…①
v₁=v₀+a₁t₁…②
代入數(shù)值得：t₁=20 s，v₁=16 m/s …③
（2）而汽車(chē)在18 s時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a（t-2）²=$\frac{1}{2}×0.5×1{8}^{2}$=81 m   …④
速度為：v₂=a（t-2）=0.5×18m/s=9 m/s   …⑤
設(shè)再經(jīng)歷時(shí)間t′，巨石與汽車(chē)速度相等，則有：
v₁-a₁t′=v₂+at′…⑥
代入數(shù)值得：t′=10 s …⑦
所以此巨石在水平面上發(fā)生的位移為：
s₁=v₁t′-$\frac{1}{2}$a₁t^′2=$16×10-\frac{1}{2}×0.2×100m$=150 m …⑧
而汽車(chē)發(fā)生的位移為：
s₂=$\frac{1}{2}$a（t-2+t′）²=$\frac{1}{2}×0.5×2{8}^{2}$=196 m＞s₁…⑨
所以汽車(chē)能安全脫離．
答：（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間為20s，速率為16m/s．
（2）汽車(chē)能安全脫離．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)為位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即抓住速度相等時(shí)，結(jié)合兩者的位移關(guān)系進(jìn)行求解．