Question

在地面附近的真空室中，水平平行虛線PQ、MN間有方向水平且垂直于紙面的勻強磁場，PQ與MN相距為2L．一個邊長為L、質(zhì)量為m的均勻金屬框abcd，總電阻為R，處于豎直面內(nèi)，ab邊距PQ為L．讓金屬框由靜止開始下落，運動中保證金屬框始終在豎直平面內(nèi)且ab邊與PQ平行，當金屬框ab邊剛進入磁場，金屬框即開始做勻速運動．已知重力加速度為g，求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B
（2）金屬框從開始運動至其ab邊剛要出磁場的過程中，金屬框產(chǎn)生的焦耳熱Q
（3）金屬框ab邊剛要出磁場時的速度v．

Answer 1

分析：（1）由動能定理求出金屬框進入磁場時的速度，由安培力公式求出金屬框受到的安培力，由平衡條件列方程求出磁感應(yīng)強大大小．
（2）金屬框完全進入磁場后，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，只有金屬框進入磁場過程中產(chǎn)生焦耳熱，由能量守恒定律求出金屬框產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）在整個過程中，應(yīng)用能量守恒定律可以求出金屬框離開磁場時的速度．

解答：解：（1）設(shè)金屬框剛進入磁場時的速度為v₀，
由動能定理得：mgL=

1

2

mv₀²-0，
金屬框剛進入磁場時受到的安培力F=BLv₀=

B2L2v0

R

，
金屬框剛進入磁場時做勻速運動，由平衡條件得：mg=F，
解得：B=

1

L

mR 2gL 2L

；  
（2）在金屬框從開始運動至其ab邊剛要出磁場的過程中，
只有金屬框進入磁場的階段才會產(chǎn)生的焦耳熱，
由能量守恒定律得：Q=mgL；
（3）金屬框從開始運動至其ab邊剛要出磁場的過程，
由能量守恒定律得：

1

2

mv²+Q=mg?3L，
解得：v=2

gL

；
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度為：

1

L

mR 2gL 2L

；  
（2）金屬框從開始運動至其ab邊剛要出磁場的過程中，金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為mgL；
（3）金屬框ab邊剛要出磁場時的速度為2

gL

．

點評：解決本題的關(guān)鍵是恰當?shù)剡x擇研究過程，根據(jù)動能定理求出克服安培力所做的功，以及根據(jù)動力學(xué)分析出線框的運動情況，應(yīng)用能量守恒定律即可正確解題．