Question

你是否注意到，“神舟”六號宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛(wèi)星運行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示一段時間內飛船繞地球沿圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①.②.③.④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°……），若地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，從圖中你能知道“神舟”六號宇宙飛船的那些軌道參數？（需推導出的參數，只需寫出字母推導過程）

Answer 1

解析：①神舟飛船運行的軌道傾角42.4度(衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°) ----------------（2分）②飛船每運行一周，地球自轉角度為180°－157.5°= 22.5°,則神舟飛船運行的周期T為 ，大約90分鐘 ----------------（3分）③由萬有引力提供向心力，即 可求得飛船的軌道半徑： 或軌道高度 ，大約3.43×10⁵ m ----------------（3分）思路點拔：此題是一道非常新穎的考查萬有引力定律的好題，它把飛船的圓周運動和地球的自轉很好的聯系起來，突破了以往考查飛船運動時地球是當作靜止的單一性。關鍵是要能夠看懂飛船運動的軌跡圖，事實上這是一張將地球球面展開而成的平面圖，因此飛船運動的軌跡圓變成了一簇曲線，每一條曲線上下和42.4⁰的緯度線相切，則表明飛船的軌跡平面與赤道平面的夾角就是42.4⁰（由地理中緯度線的定義可知）。飛船的軌跡是一簇曲線是因為地球自轉形成的，飛船運動一周，地球轉過22.5°的角，由此就可以計算出飛船的周期。知道了周期就很容易求飛船的軌道半徑和高度。