Question

火車以速度v₁勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v₂做勻速運(yùn)動，已知v₁＞v₂,司機(jī)立即以加速度a緊急剎車.要使兩車不相撞，加速度a的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解析：此題屬于避免碰撞問題，可用多種解法.

解法一：由分析運(yùn)動過程入手

后車剎車后雖做勻減速運(yùn)動，但在速度減小到和v₂相等之前，兩車的距離將逐漸減小；當(dāng)后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大.可見，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最近.若后車減速的加速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度太大，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時(shí)仍未追上前車，這根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時(shí)，恰能使兩車在速度相等時(shí)后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度.

綜合上述分析可知，兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足下列兩方程

v₁t-a₀t²=v₂t+s,v₁-a₀t=v₂

聯(lián)立上式可解得a₀= 

所以當(dāng)a≥時(shí)兩車不會相撞.

解法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為v₁t-at²≤s+v₂t

即at²+(v₂-v₁)t+s≥0

對于位移s和時(shí)間t，上面不等式都成立的條件為Δ=(v₂-v₁)²-2as≤0

由此得a≥.

解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對于前車做初速度v₀=v₁-v₂、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)后車相對前車的速度為零時(shí)，若相對位移s′≤s，則不會相撞.

由s′=≤s得a≥.

答案：a≥