Question

根據(jù)科普資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的”容器”可裝，而是借助磁場(chǎng)能約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)這一理論，從而使高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子束縛在某一磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，那么，該磁場(chǎng)就成了某種意義上的容器了。
(1)實(shí)踐表明，如果氦核在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，速度大小V與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R有關(guān)，根據(jù)我們已學(xué)過的知識(shí)，試推導(dǎo)出V與R的關(guān)系式。(已知氦核的荷質(zhì)比為q/m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，氦核重力不計(jì))
(2)對(duì)于上面的”容器”，我們現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來討論：如圖所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R₁，外徑R₂的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知氦核的荷質(zhì)比為q/m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，若氦核平行于截面從A點(diǎn)以相同速率沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，求氦核的最大速度。

Answer 1

（1）V=qBR/m（2）V_m≤qB(R₂-R₁)/2m

(1).因氦核垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)且只受洛侖茲力作用,故氦核以速度V在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛侖茲力和牛頓第二定律得:
qVB=ma=mV²/R       4分  
則V=qBR/m       4分
(2).當(dāng)氦核以V_m的速度沿與內(nèi)圓相切時(shí)射出,且其軌跡與外圓相切,如圖所示,則V_m就是所求的最大速度.設(shè)軌跡圓的半徑為r,則:
r=(R₂-R₁)/2      3分   
由qVB=mV²/R得:R=mV/qB  
要氦核不穿出磁場(chǎng)邊界,則應(yīng)滿足:R≤r  
則V_m≤qBr/m   3分  
即V_m≤qB(R₂-R₁)/2m      3分