Question

在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時器所打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）如圖所示，選取紙帶打出的五個連續(xù)點(diǎn)A、B、C、D、E，測出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為S₀，其余如圖，使用電源的頻率為f（頻率為周期的倒數(shù)），則打C點(diǎn)時重鍾的速度為

(s1+s2)f

4

，打點(diǎn)計(jì)時器在打C點(diǎn)時重錘的動能為

1

32

mf²(s1+s2)2

，打點(diǎn)計(jì)時器在打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時間內(nèi)重錘重力勢能的減少量為

mg（s₀+s₁）

．

（2）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘減少的重力勢能略大于重錘增加的動能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落的過程中存在著阻力作用，若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值為g，用（1）小題及題目中給出的已知量表示重錘在下落過程中受到的平均阻力大小為

mg-

1

32

mf²

(s1+s2)2

s0+s1

．

Answer 1

分析：解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
知道電源的頻率為f，即可求出打點(diǎn)周期．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
在重力勢能減小量和動能增加量已知的情況下，我們應(yīng)該運(yùn)用動能定理求出阻力大小．
對于字母運(yùn)算要細(xì)心．

解答：解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動的推論
v_C=

xAE

tAE

=

s1+s2

4T

=

(s1+s2)f

4

根據(jù)動能定義式得：
打C點(diǎn)時重錘的動能為E_kC=

1

2

mv_C²=

1

32

mf²(s1+s2) 2
重錘動能的增加量為△E_K=E_kC-0=

1

32

mf²(s1+s2) 2
重力勢能減小量△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）
（2）重物下落過程中受重力mg和阻力f，
根據(jù)動能定理研究重物從0到C得：
w_合=△E_k   （其中重力做正功，阻力做負(fù)功）
mgh-fh=E_kC-0
f=mg-

EKC

h

=mg-

1

32

mf²

(s1+s2)2

s0+s1

故答案為：
（1）

(s1+s2)f

4

，

1

32

mf²(s1+s2) 2，mg（s₀+s₁）
（2）mg-

1

32

mf²

(s1+s2)2

s0+s1

點(diǎn)評：紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度．
動能定理的應(yīng)用范圍很廣，在本題中求出平均阻力．