Question

2．有一只手鐲，最高能從h=0.18m高處由靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞，如圖所示，現(xiàn)讓該手鐲恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，手鐲與圓柱體之間的摩擦力是手鐲重力的4.5倍，若將該裝置從距地面H=4.5m高處由靜止開始下落，手鐲落地恰好沒摔壞，已知圓柱體與手鐲所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向．求：
（1）手鐲直接撞擊地面而不被摔壞時，手鐲著地時的最大速度的大��；
（2）手鐲隨圓柱體從靜止釋放到落地的總時間．

Answer 1

分析 （1）由已知手鐲最高能從h=0.18m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞，由牛頓第二定律求手鐲的加速度，由運動學公式求得手鐲落地時的速度；
（2）先由牛頓第二定律和運動學公式求得圓柱體落地時手鐲的速度和時間，然后對手鐲受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求圓柱體停止后手鐲下落的加速度，進而由速度時間公式求出手鐲繼續(xù)下落的時間．

解答 解：（1）手鐲從h=0.18m處下落，加速度為a₀，設(shè)手鐲質(zhì)量為m，
mg-0.1mg=ma₀      a₀=9m/s²        　　　　　　　　　　　　　　
落地時速度為v₀²=2a₀h     
代入數(shù)據(jù)解得v₀=1.8m/s　　　　　　　　　　　　　　　
（2）手鐲隨圓柱體一起加速下落，加速度為a₁，a₁=a₀=9m/s²　　　　　　
圓柱體落地時手鐲速度v₁²=2a₁H      
代入數(shù)據(jù)解得v₁=9m/s   　　　　　　　　　　
下落時間t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{9}{9}s=1s$，
手鐲繼續(xù)沿圓柱體減速下落直到落地，加速度大小為a₂
0，1mg+4.5mg-mg=ma₂       
代入數(shù)據(jù)解得 a₂=36m/s²　　　　　　　　　　　　　
設(shè)下落時間為t₂：v₁-v₀=a₂t₂      
代入數(shù)據(jù)解得t₂=0.2s  　　　　　　　　　　　
下落總時間t_總=t₁+t₂=1+0.2s=1.2s   　　　　　　　　　
答：（1）手鐲著地時的最大速度的大小為1.8m/s；
（2）手鐲隨圓柱體從靜止釋放到落地的總時間為1.2s．

點評 本題屬于實際問題，很好考查了牛頓第二定律和運動學公式的應(yīng)用，為已知受力情況求解運動情況的類型，加速度是將力與運動聯(lián)系起來的橋梁．