7.有一探測(cè)衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,萬有引力常量為G,探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T.求:
(1)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度;
(2)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大;
(3)在距地球表面高度恰好等于地球半徑時(shí),探測(cè)衛(wèi)星上的觀測(cè)儀器某一時(shí)刻能觀測(cè)到的地球表面赤道的最大弧長(zhǎng).(此探測(cè)器觀測(cè)不受日照影響,不考慮大氣對(duì)光的折射)

分析 (1)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由地球的萬有引力提供向心力,根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解;
(2)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小可由圓周運(yùn)動(dòng)的公式v=$\frac{2πr}{T}$求解;
(3)作出觀測(cè)到赤道上的弧長(zhǎng)的圖形,根據(jù)幾何關(guān)系求解.

解答 解:(1)設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得:r=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$
則衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度 h=r-R=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
(2)設(shè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v,則有:v=$\frac{2πr}{T}$=$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$
(3)設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點(diǎn)處,距離地球中心為2R,飛船上的觀測(cè)儀器能觀測(cè)到地球赤道上的B點(diǎn)和C點(diǎn),能觀測(cè)到赤道上的弧長(zhǎng)是LBC,
cosα=$\frac{R}{2R}$=$\frac{1}{2}$,
得:α=60°
能觀測(cè)到地球表面赤道的最大長(zhǎng)度LBC=$\frac{2πR}{3}$
答:
(1)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R;
(2)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$;
(3)能觀測(cè)到地球表面赤道的最大長(zhǎng)度為$\frac{2πR}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力定律得衛(wèi)星受到的萬有引力,掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的公式的應(yīng)用,根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解,掌握基本規(guī)律是解決問題的基礎(chǔ),本題屬于基礎(chǔ)題不難.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

17.如圖,摩擦輪A、B、C通過摩擦傳動(dòng)且不打滑,A為主動(dòng)輪,若A輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是順時(shí)針還是逆時(shí)針?順時(shí)針已知A、C輪的半徑比是2:1,則A、C輪的角速度之比為1:2.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

18.關(guān)于線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交變電流,以下說法中正確的是(  )
A.線圈平面每經(jīng)過中性面一次,感應(yīng)電流方向就改變一次,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向不變
B.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電流方向就改變一次
C.線圈平面每經(jīng)過中性面一次,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都要改變一次
D.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流方向都要改變兩次

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

15.如圖所示,有一輛放著一根彈簧的小車,彈簧的左端固定在車子上面,右端連接著一個(gè)小球,車本身具有動(dòng)力,且某一段時(shí)間內(nèi),彈簧處于壓縮狀態(tài)與車子保持相對(duì)靜止,如果不考慮小球與車子的摩擦力,下列說法正確的是( 。
A.小車向右做加速運(yùn)動(dòng)B.小車向右做減速運(yùn)動(dòng)
C.小車向左做加速運(yùn)動(dòng)D.小車向左做減速運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上,不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說法正確的是( 。
A.A的線速度比B的大
B.A的向心加速度比B的小
C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.如圖所示,足夠長(zhǎng)的光滑三角形絕緣槽,與水平面的夾角分別為α和β(α>β),加垂直于紙面向里的磁場(chǎng).分別將質(zhì)量相等、帶等量正、負(fù)電荷的小球 a、b依次從兩斜面的頂端由靜止釋放,關(guān)于兩球在槽上運(yùn)動(dòng)的說法正確的是( 。
A.在槽上,a、b兩球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且aa>ab
B.a、b兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的最大速度為va和vb,則va>vb
C.a、b兩球沿直槽運(yùn)動(dòng)的最大位移為Sa和Sb,則Sa<Sb
D.a、b兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ta和tb,則ta<tb

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.在不計(jì)空氣阻力的情況下,下列運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒的是(  )
A.物體從空中自由下落B.物體在粗糙的水平面上減速滑行
C.跳傘運(yùn)動(dòng)員勻速下降D.重物被起重機(jī)懸吊著勻速上升

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.如圖所示,在真空中把一絕緣導(dǎo)體AB向帶負(fù)電的小球P緩慢地靠近(不接觸,且未發(fā)生放電現(xiàn)象)時(shí),下列說法中正確的是(  )
A.B端的感應(yīng)電荷越來越多
B.導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)越來越大
C.導(dǎo)體的感應(yīng)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)小于在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)
D.導(dǎo)體的感應(yīng)電荷在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相等

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.如圖所示,在第二象限存在方向垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、帶正電的粒子從點(diǎn)M(-d,0)向y軸正方向射出,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某點(diǎn)垂直y軸射入電場(chǎng),經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后通過x軸上的點(diǎn)N(d,0),不計(jì)粒子重力.則( 。
A.粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
B.粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能等于在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
C.電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為2v0
D.電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為mv02

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