Question

18．如圖所示，一長為L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$L
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{5}$L
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$L
• D． $\frac{1}{5}$L

Answer 1

分析 欲使小球恰好落到木板下端，根據(jù)平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住位移關(guān)系求出平拋運動的時間，根據(jù)碰撞前后的速度大小相等，求出自由落體和平拋運動的時間關(guān)系，從而求出下降的高度關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系求出球釋放點距木板上端的水平距離．

解答 解：根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，有：tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}=\frac{gt}{2v}$，解得t=$\frac{2v}{g}$，
物體自由下落的時間為$t′=\frac{v}{g}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：平拋運動在豎直方向上的位移和自由落體運動的位移之比為4：1，木板在豎直方向上的高度為L，則碰撞點豎直方向上的位移為$\frac{\sqrt{2}}{10}L$，所以小球釋放點距木板上端的水平距離為$\frac{\sqrt{2}}{10}L$．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用運動學(xué)公式進行求解．