Question

一位蹦床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，彈簧床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過(guò)傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來(lái)，如圖所示．結(jié)合圖象，g=10m/s²，試求：
（1）運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量；
（2）不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員最大加速度；
（3）不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員離開蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)員停止在蹦床上時(shí)，根據(jù)重力和壓力相等求出質(zhì)量的大小．
（2）結(jié)合最大彈力，運(yùn)用牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員的最大加速度．
（3）根據(jù)圖線得出運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升和下降的時(shí)間相等，結(jié)合下降的時(shí)間，通過(guò)位移公式求出最大高度．

解答：解：（1）曲線一開始是運(yùn)動(dòng)員停在蹦床上，壓力是500N．于是運(yùn)動(dòng)員重力是500N．
則運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為：m=

F

g

=

500

10

=50Kg．
（2）最大彈力：F_m=2500N，
根據(jù)牛頓第二定律得：F_m-mg=ma_m
代入數(shù)據(jù)解得：am=40m/s2．
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中時(shí)間：t₀=8.4-6.8s=1.6s
下落時(shí)間：t=

t0

2

=0.8s，
最大高度：h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.64m=3.2m．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg．
（2）運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為40m/s²．
（3）運(yùn)動(dòng)員離開蹦床上升的最大高度為3.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和圖象的綜合，關(guān)鍵知道人靜止時(shí)，重力等于彈力，彈力最大時(shí)，加速度最大，彈力為零時(shí)，人在空中．