Question

3．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若使衛(wèi)星周期變?yōu)?T，可能的方法有（　�。�

• A． R不變，使線速度變?yōu)?\frac{v}{2}$
• B． v不變，使軌道半徑變?yōu)?R
• C． 軌道半徑變?yōu)?\root{3}{4}R$
• D． 以上方法均不可以

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，牛頓第二定律推導(dǎo)周期T與半徑的關(guān)系，選擇可能的辦法．若半徑r不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，周期減小．若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運(yùn)動(dòng)，周期不變．

解答 解：A、若半徑r不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，周期減小．故A錯(cuò)誤．
    B、若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運(yùn)動(dòng)，半徑不變，周期也不變．故B錯(cuò)誤．
    C、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 得到T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
     根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，使軌道半徑半徑變?yōu)?\root{3}{4}R$，衛(wèi)星的周期變2T．則C正確 D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星的變軌問題，當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，半徑增加；當(dāng)衛(wèi)星速度減小，做近心運(yùn)動(dòng)，半徑減小．