Question

18．一密度均勻的行星，半徑為R．由于自轉原因，物體在兩極處對星體表面的壓力是其在赤道處對星體表面壓力的k倍，求該行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑．

Answer 1

分析 設行星的質量為M，自轉角速度為ω，對質量為m的物體處于極地以及赤道時，根據(jù)萬有引力定律列式，設同步衛(wèi)星的質量為m′，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，聯(lián)立方程求解即可

解答 解：設行星的質量為M，自轉角速度為ω，對質量為m的物體
在赤道處：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-{F}_{N}^{\;}=mR{ω}_{\;}^{2}$…①
在兩極處：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=k{F}_{N}^{\;}$…②
同步衛(wèi)星：$G\frac{Mm′}{{r}_{\;}^{2}}=m′{ω}_{\;}^{2}r③$
整理得$r=\root{3}{\frac{k}{k-1}}R$…④
答：該行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑$\root{3}{\frac{k}{k-1}}R$

點評 本題主要考查了萬有引力提供向心力公式的直接應用，注意在極地處，萬有引力等于重力，難度適中．