Question

如圖所示，質(zhì)量足夠大、截面是直角梯形的物塊靜置在光滑水平地面上，其兩個側面恰合與兩個固定在地面上的壓力傳感器X和Y相接觸，圖AB高H=0.3m，AD長L=0.5m，斜面傾角θ=37°有一質(zhì)量m=1kg的小物塊p（圖中未畫出），它與斜面的動磨擦因數(shù)μ取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）在A點給P一個沿斜面向上的初速度v₀=3m/s，使之恰好能到達D點，求此時動摩擦因數(shù)μ的值；
（2）在第（1）問中若μ=0.5，求p落地時的動能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，結合位移時間公式求出運動的時間．
（2）根據(jù)動能定理求出P上滑到速度為零時經(jīng)歷的位移，對全過程運用動能定理，求出P落地時的動能．

解答：解：（1）由運動學規(guī)律：V₀²=2aL
得：a=9（m/s²） 
又由牛頓第二定律，有a=g（sinθ+μcosθ）   
得：μ=

3

8

=0.375；
（2）向上運動時，根據(jù)牛頓第二定律：a₁=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=g（sinθ+μcosθ）=10（m/s²）； 
則L₁=

v02

2a1

=0.45（m），
向下運動時，a₂=g（sinθ-μcosθ）=2（m/s²） 
由速度位移公式：V_A²=2a₂L₁=1.8
根據(jù)機械能守恒定律，有 

1

2

mv_A²+mgh=E_k 
解得：E_k=3.9（J）；
答：（1）在A點給P一個沿斜面向上的初速度v₀=3m/s，使之恰好能到達D點，此時動摩擦因數(shù)μ的值為0.375；
（2）在第（1）問中若μ=0.5，p落地時的動能為3.9J．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學公式，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．