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1.如圖,物體P放在粗糙地面上,勁度系數(shù)k=250N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻壁上,右端固定在質(zhì)量為m=1kg的物體P上,彈簧水平,開始t=0時彈簧為原長,P從此刻開始受到與地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s2的勻加速運動,某時刻t=t0時F=10N,彈簧彈力FT=5N,取sin37°=0.6、cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)t=t0時P的速度;
(2)物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ;
(3)在彈簧不超過彈性限度的條件下,拉力F隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式.

分析 (1)根據(jù)胡克定律列式求解位移,根據(jù)速度位移公式列式求解初速度;
(2)t=t0時,對球受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列式求解物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ;
(3)在任意t時刻,先對球根據(jù)牛頓第二定律列式;再根據(jù)胡克定律和運動學(xué)公式列式,最后聯(lián)立即可得到拉力F隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式.

解答 解:(1)設(shè)t=t0時,彈簧伸長量為x,此時物體P的速度為v;
由胡克定律得:FT=kx…①
由勻變速直線運動規(guī)律有:v2=2ax …②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得:v=0.2m/s …③
(2)設(shè)物體P與水平地面的動摩擦因數(shù)為μ,則摩擦力為:f=μ(mg-Fsin37°)…④
當t=t0時,由牛頓第二定律得:Fcos37°-FT-f=ma…⑤
聯(lián)立④⑤解得:μ=0.5…⑥
(3)在t時刻有:Fcos37°-kx-f=ma…⑦
由勻變速直線運動規(guī)律x=12at2…⑧
聯(lián)立④⑦⑧,代入數(shù)據(jù)解得:F=125011t2+6011N
答:(1)t=t0時P的速度為0.2m/s;
(2)物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5;
(3)在彈簧不超過彈性限度的條件下,拉力F隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式為F=125011t2+6011N

點評 本題是已知運動情況確定受力情況的問題,關(guān)鍵是先根據(jù)運動情況確定加速度,然后受力分析后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合胡克定律列式分析,不難.

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C.若手支撐著盤子一起水平向右勻加速運動,則手對盤子的作用力大小為\sqrt{(mg)^{2}+(μmg)^{2}}
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