Question

如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定放置于水平面內，導軌平面處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為0.3T．導軌間距為1m，導軌右端接有R=3Ω的電阻，兩根完全相同的導體棒L₁、L₂垂直跨接在導軌上，質量均為0.1kg，與導軌間的動摩擦因數(shù)均為0.25．導軌電阻不計，L₁、L₂在兩導軌間的電阻均為3Ω．將電鍵S閉合，在導體棒L₁上施加一個水平向左的變力F，使L₁從t=0時由靜止開始以2m/s²的加速度做勻加速運動．已知重力加速度為10m/s²．求：
（1）變力F隨時間t變化的關系式（導體棒L₂尚未運動）；
（2）從t=0至導體棒L₂由靜止開始運動時所經歷的時間T；
（3）T時間內流過電阻R的電量q；
（4）將電鍵S打開，最終兩導體棒的速度之差△v．

Answer 1

分析：（1）L₁從t=0時由靜止開始以2m/s²的加速度做勻加速運動，t時刻速度為v=at，感應電動勢E=BLv，電流為I=

E

R總

，L₁所受的安培力F_A=BIL，根據(jù)牛頓第二定律求解變力F隨時間t變化的關系式；
（2）當導體棒L₂剛開始運動時，所受的靜摩擦力達到最大值，根據(jù)安培力與最大靜摩擦力平衡，求出時間T；
（3）根據(jù)電量公式q_總=

△Φ

R總

求出通過L₁的電量，即可求得流過電阻R的電量q；
（4）L₂運動后，也切割磁感線，產生感應電動勢，兩導體棒最終以相同加速度一起運動，速度差一定，回路中產生的感應電流一定，對導體棒L₂，根據(jù)牛頓第二定律求解速度之差△v．

解答：解：（1）導體棒L₁的速度：v=at，感應電動勢E=BLv=BLat，電流I₁=

E

R總

，
 R_總=

R?R2

R+R2

+R1=4.5Ω，
對導體棒L₁：F-μmg-F_安1=ma
得  F-μmg-BI₁L=ma
聯(lián)立以上工各式得 F=0.45+0.04t
（2）對導體棒L₂：當安培力F_安2=μmg時開始運動．   
 F_安2=BI₂L，I₂=

1

2

I1=

BLaT

2R總

                  
解得，T=

2μmgR總

B2L2a

=12.5s
（3）T時間內流過L₁的電量q_總=

△Φ

R總

=

BLx

R總

=

BL? 1 2 aT2

R總

流過電阻R的電量q=

1

2

q總=

BLaT2

4R總

=5.2C           
（4）S打開，兩導體棒最終以相同加速度一起運動，
對導體棒L₂：B

BL△v

R1+R2

L-μmg=ma
解得△v=

(ma+μmg)(R1+R2)

B2L2

=30m/s
答：（1）變力F隨時間t變化的關系式（導體棒L₂尚未運動）是0.45+0.04t；
（2）從t=0至導體棒L₂由靜止開始運動時所經歷的時間T是12.5s；
（3）T時間內流過電阻R的電量q是5.2C；
（4）將電鍵S打開，最終兩導體棒的速度之差△v是30m/s．

點評：本題中安培力的計算是關鍵，根據(jù)牛頓第二定律求解變力的表達式和將電鍵S打開，最終兩導體棒的速度之差．