Question

如圖所示，用手握著細繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動，圓心為O，角速度為ω．細繩長為L，質(zhì)量忽略不計，運動過程中細繩始終與r圓相切，在細繩的另外一端系著一個質(zhì)量為m的小球，小球恰好做以O為圓心的大圓在桌面上運動，小球和桌面之間存在摩擦力，以下說法正確的是（　　）

A．小球將做變速圓周運動

B．細繩拉力為mω2 r2+L2

C．手對細線做功的功率為mω3r（r2+L2）/L

D．小球與桌面的動摩擦因素為ω3r（ r2+L2 ）/Lg

Answer 1

手握著細繩做的是勻速圓周運動，所以細繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運動，所以A錯誤．
設大圓為R．由圖分析可知R=

r2+l2

，
設繩中張力為T，則
Tcosφ=mRω²，
cosφ=

l

R

故T=

mω2R2

l

，所以B錯誤；
P=T?V=

mω2R2

l

?ω?r=

mω3r(r2+l2)

l

，所以C正確；
根據(jù)摩擦力公式可得 f=μmg=Tsinφ，
由于 T=

mω2R2

l

=

mω2(r2+l2)

l

sinφ=

r

R

=

r

r2+l2

所以，μ=

ω2r r2+l2

gl

，所以D正確．
故選CD．