Question

【題目】我國航天技術(shù)走在世界的前列，探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成，即月球投測器實(shí)現(xiàn)采樣返回。如圖所示為該過程簡化后的示意圖，探測器從圓軌道1上的A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2，之后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道3。已知探測器在軌道1上的運(yùn)行周期為T1，O為月球球心，C為軌道3上的一點(diǎn)，AC與 AO之間的最大夾角為θ。下列說法正確的是（ ）

A. 探測器在軌道2運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于在軌道1運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能

B. 探測器在軌道1、2、3運(yùn)行時(shí)的周期大小關(guān)系為T1<T2<T3

C. 探測器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行,加速度大小相等的位置有兩個(gè)

D. 探測器在軌道3上運(yùn)行時(shí)的周期為

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題中“圓軌道1…橢圓軌道2，…近月圓軌道3”可知，本題考察一般人造衛(wèi)星問題。根據(jù)人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用萬有引力定律、牛頓第二定律、向心力、開普勒第三定律等知識(shí)分析推斷。

A：探測器從圓軌道1上的A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2，探測器在軌道2運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在軌道1運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能。故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B：探測器在軌道1、2、3運(yùn)行的半徑(半長軸)關(guān)系為：，據(jù)開普勒第三定律得，探測器在軌道1、2、3運(yùn)行時(shí)的周期大小關(guān)系為。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。

C：據(jù)牛頓第二定律可得，；所以探測器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行加速度大小相等的位置只有一個(gè)。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D：據(jù)幾何關(guān)系可得，；據(jù)開普勒第三定律，解得：。故D項(xiàng)正確。