Question

13．為了探究碰撞中的不變量，某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不等的小球．按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：
步驟1：用天平測(cè)出兩個(gè)小球質(zhì)量m₁和m₂，且m₁＞m₂；
步驟2：安裝好實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，使槽末端的切線水平，將另一木條豎直固定在右側(cè)；
步驟3：先不在斜槽的末端B點(diǎn)放小球m₂，讓小球m₁從頂端自A處靜止釋放，記下小球在豎直面上的落點(diǎn)位置E；
步驟4：將小球m₂放在斜槽末端B點(diǎn)，讓小球m₁從頂端A處靜止釋放使它們碰撞，記下小球m₁和m₂在豎直面上的落點(diǎn)位置；
步驟5：找出小球放在斜槽末端時(shí)小球球心對(duì)應(yīng)的木板上的等高點(diǎn)C；
步驟6：用刻度尺量出各落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離，圖中D、E和F是記下的三個(gè)落點(diǎn)，且到C點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)_D、L_E、L_F．
請(qǐng)回答下列問題：
（1）小球m₁與m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)是圖中F點(diǎn)；
（2）用測(cè)得物理量表示動(dòng)量守恒定律（碰撞中不變量）的表達(dá)式為${m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{E}}}={m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{F}}}+{m}_{2}\frac{1}{\sqrt{{L}_{D}}}$．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
（2）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動(dòng)量的表達(dá)式即可求解；

解答 解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后速度最小的m₁球到達(dá)木條的時(shí)間最長(zhǎng)，下落的高度最大，落點(diǎn)是最下的F點(diǎn)，m₂球的落地點(diǎn)是D點(diǎn)；
（2）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₀．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中的F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁，m₂的落點(diǎn)是圖中的D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)木條與拋出點(diǎn)之間的距離為x，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：x=vt，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
整理得：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{g{x}^{2}}{2{v}^{2}}$
即：$v=\sqrt{\frac{1}{h}}•\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2}}$，可得小球的速度與下落的高度h的平方根成反比．
小球碰撞的過程中若動(dòng)量守恒，則：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
即：${m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{E}}}={m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{F}}}+{m}_{2}\frac{1}{\sqrt{{L}_{D}}}$

故答案為：（1）F；（2）${m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{E}}}={m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{F}}}+{m}_{2}\frac{1}{\sqrt{{L}_{D}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用；學(xué)會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．