Question

7．如圖所示，在豎直平面內，有一質量為m的帶電小球A用絕緣絲線懸掛于天花板上，其帶電量為q；在A球右方r處放置一帶電量為Q的小球B，且兩球心等高時，A球恰好處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)撤去小球B，在豎直平面內立即加上一勻強電場，保持小球位置不變，且小球始終保持靜止，已知重力加速為g，求電場強度的最小值．

Answer 1

分析 撤去小球B前，A受到重力、繩子的拉力以及B的庫侖力，處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據平衡條件列式，撤去小球B后，保持小球位置不變，且小球始終保持靜止，則A受到重力、電場力以及繩子拉力作用，合力為零，根據平衡條件結合幾何關系可知，當電場強度方向與繩子方向垂直時，電場強度最小，根據平衡條件求解即可．

解答 解：撤去小球B前，A受到重力、繩子的拉力以及B的庫侖力，處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據幾何關系得：
sinθ=$\frac{F}{\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}}=\frac{k\frac{Qq}{{r}^{2}}}{\sqrt{\frac{{k}^{2}{Q}^{2}{q}^{2}}{{r}^{4}}+{m}^{2}{g}^{2}}}$，
撤去小球B后，保持小球位置不變，且小球始終保持靜止，則A受到重力、電場力以及繩子拉力作用，合力為零，
根據平衡條件結合幾何關系可知，當電場強度方向與繩子方向垂直時，電場強度最小，則有：
Eq=mgsinθ
解得：E=$\frac{kQqmg}{{r}^{2}\sqrt{\frac{{k}^{2}{Q}^{2}{q}^{2}}{{r}^{4}}+{m}^{2}{g}^{2}}}$
答：電場強度的最小值為$\frac{kQqmg}{{r}^{2}\sqrt{\frac{{k}^{2}{Q}^{2}{q}^{2}}{{r}^{4}}+{m}^{2}{g}^{2}}}$．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，解題時注意幾何關系在物體解題中的應用，明確當電場強度方向與繩子方向垂直時，電場強度最小．