Question

11．如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓軌道．
（1）若小球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)的速度是2$\sqrt{gR}$，求小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力；
（2）若小球恰能沿通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處．試求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度及A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）受力分析有合力充當(dāng)向心力知求受到的力，根據(jù)牛頓第三定律知小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力；
（2）小球沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式即可求解

解答 解：（1）若小球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)的速度是2$\sqrt{gR}$，
對(duì)小球受力分析知F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg=$\frac{m×4gR}{R}-$mg=3mg
根據(jù)牛頓第三定律知小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力為3mg；
（2）小球恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，在C點(diǎn)重力提供向心力，則有
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=$\sqrt{gR}$
（2）小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$
則A、B之間的距離x=v_Ct=$\sqrt{gR}$$•\sqrt{\frac{2R}{g}}$=2R
答：（1）小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力為3mg；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{gR}$；A、B之間的距離為2R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，知道恰能通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)重力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．